Uma equipa internacional de matemáticos apresentou uma descoberta revolucionária que poderá transformar a forma como identificamos números primos, um dos maiores mistérios da matemática.
Utilizando o conceito clássico de partições de inteiros — formas de expressar um número como soma de números menores —, os investigadores criaram um novo método que torna mais simples detetar primos, evitando a tradicional (e pesada) fatorização.
O estudo, publicado na conceituada revista Proceedings of the National Academy of Sciences USA, é da autoria de Ken Ono (Universidade da Virgínia), William Craig (Academia Naval dos EUA) e Jan-Willem van Ittersum (Universidade de Colónia). Os autores provaram que, através de equações diofantinas que envolvem funções de partição, é possível criar infinitas fórmulas que apenas se anulam quando o número inserido é primo.
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“É quase como se o nosso trabalho oferecesse infinitas novas definições do que é ser primo”, afirmou Ken Ono à Scientific American.
Partições representam todas as formas possíveis de escrever um número como soma de inteiros positivos. Por exemplo, o número 5 pode ser escrito como: 4 + 1 ; 3 + 2 ; 3 + 1 + 1 ; 2 + 2 + 1.
Embora este conceito seja antigo, os matemáticos mostraram que pode ser aplicado de forma altamente sofisticada, abrindo uma nova janela sobre os números primos.
Até agora, os métodos mais usados para identificar números primos dependiam da fatorização, que se torna inviável para números muito grandes. O maior número primo conhecido tem mais de 41 milhões de dígitos, e verificar se números dessa magnitude são primos exige recursos computacionais massivos.
Este novo método pode ajudar a acelerar (e simplificar) a descoberta de primos, com possíveis implicações futuras na criptografia, segurança digital e teoria dos números.
Apesar de não resolver ainda problemas clássicos como a conjectura dos primos gémeos ou a conjetura de Goldbach, esta descoberta marca um novo capítulo na compreensão da aritmética.
“Este resultado mostra o quão longe já fomos — e o quão longe ainda podemos ir — na busca pelos segredos dos números primos”, conclui Ken Ono.
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